Equações ( II )

Equação do 1º Grau com uma Incógnita           

É toda equação que, reduzida à sua forma mais simples, assume a forma ax = b, em que x representa a incógnita e a e b são números racionais, com a ≠ 0.

Os números a e b são denominados coeficientes da equação.

Exemplos:

x = 8       → equação do 1º grau na incógnita x

-3y = 15  → equação do 1º grau na incógnita y

Existem, entretanto, outras equações do 1º grau com uma incógnita que não são escritas na forma ax = b.

Exemplos:

5x + 6 = 2x – 9  → equação do 1º grau na incógnita x

y + 2y = 5          → equação do 1º grau na incógnita y

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Exercícios Resolvidos

1. Resolver as equações abaixo, sendo U = Q:

a) 5x + 1 = 36

Solução:

5x + 1 = 36

5x = 36 -1

5x = 35

  x = 35

         5

  x = 7

Como 7 ϵ Q, temos S = {7}.

b) 7x = 4x + 5

Solução:   

7x = 4x + 5

7x – 4x = 5

3x = 5

 x = 5  ou 5/3

       3

Como 5/3 ϵ Q, temos S = {5/3}.

                                    

c) 9x – 7 = 5x + 13

Solução:

9x – 7 = 5x + 13

9x – 5x = 13 + 7

4x = 20

 x = 20

       4

 x = 5

Como 5 ϵ Q, temos S = {5}.

d) 2t + 1 = -8

Solução:

2t + 2 = -8

2t = -8 - 2

2t = -10

t = -10

  2

t = -5

Como -5 ϵ Q, temos S = {-5}.

2. Dadas as equações 10y + 4 = 16 – 8 e 9x – 4 = 6x + 8. Pede-se:

a) o valor do número y

b) o valor do número x

c) o produto de y por x

Solução:

Calculemos o valor de y na equação 10y + 4 = 16y – 8.

10y – 16y = -8 – 4

- 6y = - 12

Aplicando-se o princípio multiplicativo, multiplicamos os dois membros por -1

-6y . (-1) = -12 . (-1)

6y = 12

y = 12

 6

y = 2

Calculemos o valor de x na equação 9x – 4 = 6x + 8.

9x – 4 = 6x + 8

9x – 6x = 8 + 4

3x = 12

x = 12

       3

x = 4

Calculamos o produto de y por x substituindo-os pelos valores encontrados.

y . x = 2 . 4 = 8