Frações (I)

Os números fracionários surgiram da necessidade de representar uma medida que não tem uma quantidade inteira de unidades, isto é, da necessidade de se repartir a unidade de medida.

É preciso que a unidade seja dividida em partes iguais.

Observe a figura abaixo.

1/5

1/5

1/5

1/5

1/5

Cada parte da figura inteira representa a quinta parte ou um quinto da figura.

A representação numérica é 3   (três quintos)

                                            5

Os termos de uma fração denominam-se numerador e denominador.

No exemplo dado,

 3  →  numerador (indica quantas dessas partes foram consideradas).

 5  →  denominador (indica em quantas partes iguais uma unidade foi dividida).

Tipos de Fração

• Fração própria – apresenta-se com o numerador menor que o denominador. Toda fração própria deverá ser maior que um inteiro. Exs: 2/3; 4/5; 7/9; 8/15; 9/17.
• Fração imprópria – apresenta-se com o numerador maior que o denominador. Toda fração imprópria deverá ser menor que um inteiro. Exs: 3/2; 5/4; 9/7; 15/8; 17/9.
• Frações equivalentes – quando duas ou mais frações apresentam o mesmo resultado. Exs: 1/2 = 2/4 = 3/6
• Frações aparentes – quando os numeradores são múltiplos dos denominadores. Exs: 4/2; 9/3; 25/5.
• Fração mista – constituída por uma parte inteira e uma fracionária. 
• Ex: 2 1/3 (dois inteiros e um terço)                                                                                            

Comparando frações usando os sinais > (maior), < (menor) e = (igual)

• Quando os denominadores forem iguais, basta compararmos os numeradores. Exs: 5/8 > 3/8 (5 é maior que 3); 2/5 < 4/5 (2 é menor que 4)
• Quando os numeradores forem iguais, comparamos os denominadores. Será inversamente proporcional. Ex: 3/8 > 3/9 ( três oitavos é maior que três nonos)
• Quando os numeradores e denominadores forem diferentes, multiplicamos os membros da 1ª fração pelo denominador da 2ª fração e os membros da 2ª pelo denominador da 1ª.

Observemos:

       1ª fração: 5_x_3  = 15    (quinze dezoito avos)

                                   6  x  3      18

                   2ª fração: 8  x  6  = 48    (quarenta e oito dezoito avos)

                                   3  x  6     18

            Comparemos:           

                   15 < 48

                   18    18

           Então,

                   5 < 8

                   6    3

Operações com números fracionários

Adição e Subtração

• Com denominadores iguais – conservam-se os denominadores e somam-se ou subtraem-se os numeradores.

            Ex: 4 + 2 = 6  e  4 – 2 = 2

                   7    7    7      7    7    7

• Com denominadores diferentes – devemos obter frações com denominadores iguais, através do m.m.c.

     Ex: 4/5 e 5/2. Obtém-se o m.m.c (5,2) = 10

                 4 + 5 =  2x4  +  5x5  = 33

                 5    2       10        10      10  

Multiplicação e Divisão

• Na multiplicação de nºs fracionários, multiplicamos numerador pelo numerador e denominador pelo denominador. Ex:  8/3 x 4/5 = 32/15

                                    

• Na divisão, multiplicamos a 1ª fração pelo inverso da 2ª. Ex: 8/3 : 4/5 = 8/3 x 5/4 = 40/12

                                                                                                      

      Simplificando: 40:4 = 10

                            12:4 =   3

Exercícios Resolvidos

1.      Que fração da semana 4 dias representa?

      Resposta: 4/7 (quatro sétimos)

      Solução

      Uma semana tem 7 dias; cada dia é uma parte; cada parte representa 1/7 (um sétimo); logo, 4 dias é igual a 4 partes, ou seja, quatro sétimos.                                

     

1/7

1/7

1/7

1/7

1/7

1/7

1/7

   

2.      Um ano tem 12 meses. Que fração do ano é representada por:

a) 5 meses

Resposta: 5/12 (cinco doze avos) - fração representada na figura pela cor azul

b) 7 meses

Resposta: 7/12 (sete doze avos) - fração representada na figura pela cor-de-rosa

1/12	1/12	1/12	1/12	1/12	1/12
1/12	1/12	1/12	1/12	1/12	1/12

3.      Para encher uma jarra são necessários 6 copos de suco. Cada copo de suco representa que fração da quantidade de suco que se pode colocar na jarra?

      Resposta: 1/6 (um sexto)

     

      Solução:

      A quantidade de suco que cabe na jarra equivale a 6 (seis) copos desse suco.      Cada copo representa uma parte, isto é, um sexto.

    

1/6

1/6

1/6

1/6

1/6

1/6

        

4.      Escreva as frações que correspondem às partes pintadas de azul e às partes pintadas de cor de laranja.

      Respostas:

      a) 4/5; 1/5    

      b) 2/5; 3/5

      c) 3/5; 2/5

      d) 1/5; 4/5

5.      Numa sala de aula há 36 alunos. Em um determinado dia faltou 1/9 (um nono) dos alunos. Quantos alunos faltaram nesse dia?

Resposta: faltaram 4 alunos

Solução

--------------------------------------------------- 9/9 -------------------------------------------------

-----------------------------------------------------36 -------------------------------------------------

9/9 (nove nonos) corresponde a 36 alunos

---1/9---

4

---------

  36 : 9

1/9 (um nono) corresponde a 36 : 9 = 4 alunos

6.      O mês de junho tem 30 dias. Já se passaram 7/10 (sete décimos) do número de dias do mês.

      a) quantos dias se passaram?  Resposta: 21 dias

      b) quantos dias ainda faltam para terminar o mês? Resposta: 9 dias

Solução

-----------------------------------------------10/10 --------------------------------------------------

-------------------------------------------------30------------------------------------------------------

10/10 (dez décimos) corresponde a 30 dias

--1/10--

3

---------

 30 : 10

1/10 (um décimo) corresponde a 30:10 = 3 dias

------------------------------7/10--------------------------------------   -------------3/10------------

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

------------------------------3x7---------------------------------------   -------------3x3-------------

a) 7/10 (sete décimos) corresponde a 3 x 7 = 21 dias

b) 3/10 (três décimos) corresponde a 3 x 3 = 9 dias                           

7.      Paloma gosta muito de brigadeiros e resolveu encomendar uma certa quantidade para o seu aniversário. Foram consumidos 36 brigadeiros, o que correspondeu a

1/3 (um terço) da quantidade encomendada. Quantos brigadeiros foram encomendados?

Resposta: 108 brigadeiros

Solução

------------------------------------------------3/3-----------------------------------------------------

--------------1/3----------------

36

36

36

------------------------------------------------36 x 3--------------------------------------------------

1/3 (um terço) corresponde a 36 brigadeiros consumidos

3/3 (três terços) corresponde a 36 x 3 = 108 brigadeiros encomendados