Os números fracionários surgiram
da necessidade de representar uma medida que não tem uma quantidade inteira de
unidades, isto é, da necessidade de se repartir a unidade de medida.
É preciso que a unidade seja
dividida em partes iguais.
Observe a figura abaixo.
1/5
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1/5
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1/5
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1/5
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1/5
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Cada parte da figura inteira
representa a quinta parte ou um quinto da figura.
A representação numérica é 3 (três quintos)
5
Os termos de uma fração denominam-se numerador e denominador.
No exemplo dado,
3 → numerador (indica quantas dessas partes
foram consideradas).
5
→ denominador (indica em quantas partes iguais uma unidade foi
dividida).
Tipos de Fração
- Fração própria – apresenta-se com o numerador menor que o denominador. Toda fração própria deverá ser maior que um inteiro. Exs: 2/3; 4/5; 7/9; 8/15; 9/17.
- Fração imprópria – apresenta-se com o numerador maior que o denominador. Toda fração imprópria deverá ser menor que um inteiro. Exs: 3/2; 5/4; 9/7; 15/8; 17/9.
- Frações equivalentes – quando duas ou mais frações apresentam o mesmo resultado. Exs: 1/2 = 2/4 = 3/6
- Frações aparentes – quando os numeradores são múltiplos dos denominadores. Exs: 4/2; 9/3; 25/5.
- Fração mista – constituída por uma parte inteira e uma fracionária.
- Ex: 2 1/3 (dois inteiros e um terço)
Comparando frações usando os
sinais > (maior), < (menor) e = (igual)
- Quando os denominadores forem iguais, basta compararmos os numeradores. Exs: 5/8 > 3/8 (5 é maior que 3); 2/5 < 4/5 (2 é menor que 4)
- Quando os numeradores forem iguais, comparamos os denominadores. Será inversamente proporcional. Ex: 3/8 > 3/9 ( três oitavos é maior que três nonos)
- Quando os numeradores e denominadores forem diferentes, multiplicamos os membros da 1ª fração pelo denominador da 2ª fração e os membros da 2ª pelo denominador da 1ª.
Observemos:
1ª fração: 5_x_3 = 15 (quinze dezoito avos)
6 x
3 18
2ª fração: 8 x 6 = 48 (quarenta
e oito dezoito avos)
3
x 6 18
Comparemos:
15 < 48
18 18
Então,
5 < 8
6 3
Operações com números
fracionários
Adição e Subtração
- Com denominadores iguais – conservam-se os denominadores e somam-se ou subtraem-se os numeradores.
Ex: 4 + 2 = 6 e 4 –
2 = 2
7 7
7 7 7
7
- Com denominadores diferentes – devemos obter frações com denominadores iguais, através do m.m.c.
Ex:
4/5 e 5/2. Obtém-se o m.m.c (5,2) = 10
4 + 5 = 2x4
+ 5x5 = 33
5
2 10 10
10
Multiplicação e Divisão
- Na multiplicação de nºs fracionários, multiplicamos numerador pelo numerador e denominador pelo denominador. Ex: 8/3 x 4/5 = 32/15
- Na divisão, multiplicamos a 1ª fração pelo inverso da 2ª. Ex: 8/3 : 4/5 = 8/3 x 5/4 = 40/12
Simplificando: 40:4 = 10
12:4 = 3
Exercícios Resolvidos
1.
Que fração da semana 4 dias representa?
Resposta:
4/7 (quatro sétimos)
Solução
Uma semana tem 7 dias; cada dia é uma
parte; cada parte representa 1/7 (um sétimo); logo, 4 dias é igual a 4 partes,
ou seja, quatro sétimos.
1/7
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1/7
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1/7
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1/7
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1/7
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1/7
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1/7
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2. Um
ano tem 12 meses. Que fração do ano é representada por:
a) 5 meses
Resposta:
5/12 (cinco doze avos) - fração representada na figura pela cor azul
b) 7 meses
Resposta:
7/12 (sete doze avos) - fração representada na figura pela cor-de-rosa
1/12
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1/12
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1/12
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1/12
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1/12
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1/12
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1/12
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1/12
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1/12
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1/12
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1/12
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1/12
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3. Para
encher uma jarra são necessários 6 copos de suco. Cada copo de suco representa
que fração da quantidade de suco que se pode colocar na jarra?
Resposta:
1/6 (um sexto)
Solução:
A quantidade de
suco que cabe na jarra equivale a 6 (seis) copos desse suco. Cada copo representa uma parte, isto é,
um sexto.
1/6
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1/6
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1/6
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1/6
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1/6
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1/6
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4. Escreva
as frações que correspondem às partes pintadas de azul e às partes pintadas de
cor de laranja.
Respostas:
a) 4/5; 1/5
b) 2/5; 3/5
c) 3/5; 2/5
d) 1/5; 4/5
5. Numa
sala de aula há 36 alunos. Em um determinado dia faltou 1/9 (um nono) dos
alunos. Quantos alunos faltaram nesse dia?
Resposta:
faltaram 4 alunos
Solução
---------------------------------------------------
9/9 -------------------------------------------------
-----------------------------------------------------36
-------------------------------------------------
9/9 (nove nonos) corresponde a 36 alunos
---1/9---
4
|
---------
36 : 9
1/9 (um nono) corresponde a 36 : 9 = 4 alunos
6. O
mês de junho tem 30 dias. Já se passaram 7/10 (sete décimos) do número de dias
do mês.
a) quantos dias
se passaram? Resposta:
21 dias
b) quantos dias
ainda faltam para terminar o mês? Resposta:
9 dias
Solução
-----------------------------------------------10/10
--------------------------------------------------
-------------------------------------------------30------------------------------------------------------
10/10 (dez décimos) corresponde a 30 dias
--1/10--
3
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---------
30 : 10
1/10 (um décimo) corresponde a 30:10 = 3 dias
------------------------------7/10-------------------------------------- -------------3/10------------
3
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3
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3
|
3
|
3
|
3
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3
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3
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3
|
3
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------------------------------3x7--------------------------------------- -------------3x3-------------
a) 7/10 (sete décimos)
corresponde a 3 x 7 = 21 dias
b) 3/10 (três décimos) corresponde
a 3 x 3 = 9 dias
7. Paloma
gosta muito de brigadeiros e resolveu encomendar uma certa quantidade para o
seu aniversário. Foram consumidos 36 brigadeiros, o que correspondeu a
1/3 (um terço) da quantidade
encomendada. Quantos brigadeiros foram encomendados?
Resposta:
108 brigadeiros
Solução
------------------------------------------------3/3-----------------------------------------------------
--------------1/3----------------
36
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36
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36
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------------------------------------------------36
x 3--------------------------------------------------
1/3 (um terço) corresponde a 36 brigadeiros consumidos
3/3 (três terços) corresponde a 36 x 3 = 108 brigadeiros
encomendados
